[백준] 11657 타임머신 c++

문제 링크 https://www.acmicpc.net/problem/11657

문제

N개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 버스가 M개 있다. 각 버스는 A, B, C로 나타낼 수 있는데, A는 시작도시, B는 도착도시, C는 버스를 타고 이동하는데 걸리는 시간이다. 시간 C가 양수가 아닌 경우가 있다. C = 0인 경우는 순간 이동을 하는 경우, C < 0인 경우는 타임머신으로 시간을 되돌아가는 경우이다.

1번 도시에서 출발해서 나머지 도시로 가는 가장 빠른 시간을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 N (1 ≤ N ≤ 500), 버스 노선의 개수 M (1 ≤ M ≤ 6,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에는 버스 노선의 정보 A, B, C (1 ≤ A, B ≤ N, -10,000 ≤ C ≤ 10,000)가 주어진다.

출력

만약 1번 도시에서 출발해 어떤 도시로 가는 과정에서 시간을 무한히 오래 전으로 되돌릴 수 있다면 첫째 줄에 -1을 출력한다. 그렇지 않다면 N-1개 줄에 걸쳐 각 줄에 1번 도시에서 출발해 2번 도시, 3번 도시, …, N번 도시로 가는 가장 빠른 시간을 순서대로 출력한다. 만약 해당 도시로 가는 경로가 없다면 대신 -1을 출력한다.

풀이 과정

이 문제는 벨만포드의 대표적인 기본 문제이다.
그 이유는 타임머신으로 시간을 되돌아가는 경우가 있으므로 가중치가 음수가 될 수 있기 때문이다. 가중치에 음수가 있다면 다익스트라가 아닌, 벨만포드 알고리즘을 생각해야한다.
문제에 있는 ‘시간을 무한히 오래전으로 되돌릴 수 있다면’이라는 말은 ‘음의 사이클이 존재한다면’ 뜻이다. N번째에도 변하는 값이 있다면 cycle를 true로 바꿔줘 음의 사이클이 존재한다는 것을 표시해준다.

=> dist를 long long으로 구현하는 이유?
N = 500이고, M = 6000일 때, 6000개의 간선이
1 -> 2 로 -10000 만큼의 비용이 든다.
2 -> 1 로 -10000 만큼의 비용이 든다.
위의 경우는 음의 사이클이 발생함에도, int형의 범위를 넘어가므로 음의 사이클이 발생하지 않는다. 따라서 long long으로 구현해야한다.

#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
#define INF 2100000000

int N, M, x, y, z;
long long dist[501];
bool cycle;

vector <pair <int, int>> edge[501];

void bellman_ford() {
	fill(dist, dist + N + 1, INF); // 변경하려는 원소의 범위 시작주소, 변경하려는 원소 개수, 변경 값
	dist[1] = 0;

	for (int k = 1; k <= N; k++) {
		for (int i = 1; i <= N; i++) {
			for (int j = 0; j < edge[i].size(); j++) {
				int next = edge[i][j].first;
				int nextcost = edge[i][j].second;

				if (dist[i] != INF && dist[next] > dist[i] + nextcost) {
					dist[next] = dist[i] + nextcost;
					if (k == N) cycle = true;
				}
			}
		}
	}
	if (cycle) cout << -1;
	else {
		for (int i = 2; i <= N; i++)
      // dist[i] = INF 경우는 해당 도시로 가는 경로가 없는 것
			cout << (dist[i] != INF ? dist[i] : -1) << "\n";
	}
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);

	cin >> N >> M;
	for (int i = 0; i < M; i++) {
		cin >> x >> y >> z;
		edge[x].push_back({ y, z });
	}
	bellman_ford();
}